거듭제곱과 제곱근

거듭제곱은 같은 수를 여러 번 곱한 결과를 간략하게 나타낸 것입니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

 

거듭제곱의 반대 개념은 제곱근이 있는데요. 예를 들면 다음과 같습니다. (단, 자연수만 일단 생각해 보겠습니다.)

자연수 한정일 경우에 2를 4의 제곱근이라고 합니다.

위 개념은 중학교에서 배웠던 경험이 있는데, 지금도 중학교 때 개념을 배우는 것 같습니다.

어떤 수를 제곱하기는 쉬워도, 제곱근을 찾기에는 가끔 버거울 때가 있는데요. 그래서 오늘은 알고 있으면 좋은 제곱수에 관해서 알아보겠습니다.

1 x 1 = 1

2 x 2 = 4

3 x 3 = 9

4 x 4 = 16

5 x 5 = 25

6 x 6 = 36

7 x 7 = 49

8 x 8 = 64

9 x 9 = 81

10 x 10 = 100

여기까지는 초등학생인 아들에게 물어보니 바로 답이 나오네요. 그럼 다음 수를 보겠습니다. 계산은 직접 해 보시기 바랍니다.

11 x 11 = 121

12 x 12 = 144

13 x 13 = 169

14 x 14 = 196

위에서 13의 제곱과 14의 제곱의 값을 비교해 보면 뒤에 있는 6과 9가 서로 바뀐다는 것을 알면 어렵지 않게 기억될 듯합니다.

15 x 15 = 225

19 x 19 = 361

제가 지금도 기억하는 제곱의 숫자는 여기까지입니다.

사실 15의 제곱은 구하는 방식을 아래 다시 설명하겠습니다만, 19의 제곱을 외우고 있는 이유는 바로 바둑 때문입니다. 바둑의 칸은 세로, 가로 모두 19칸씩 있지요. 바둑판의 칸은 모두 361개가 됩니다.

이제 15의 제곱을 좀 더 설명드리겠습니다.

끝자리가 5로 끝나는 자연수의 제곱에는 특이한 특징이 있습니다. 15의 제곱은 225인데, 자세히 보면 225의 끝 두 자리 25는 5를 제곱한 수가 되고, 맨 앞에 있는 2는 15의 1에 1을 더해서 나머지 1과 곱하면 2가 되다는 것입니다. 

위에서 설명한 내용을 적용해서 (25 x 25)의 값을 구해 보겠습니다. 먼저 5 x 5 = 25이므로 끝 두 자리에 25를 써 줍니다. 아래와 같이 말이죠. 

그런 다음에 앞에 있는 2의 숫자에 1을 더합니다. 그러면 3이 되는 것이죠. 이 3을 나머지 2와 곱해줍니다. 그러면 6이 되는 거지요. 그러면 이 6을 맨 앞에 써 주면 625가 됩니다.

이제 35의 제곱을 볼까요?

45의 제곱은 어떤가요?

55의 제곱은 한번 위와 같은 방식으로 구해 보세요.

■ 4225의 양의 제곱근을 구하시오. 

위 문제는 어떤 수를 제곱하면 4225가 되는지를 묻고 있습니다. 25로 끝나는 수의 제곱근은 5로 끝나는 제곱수의 역을 생각하면 되므로, 위의 문제 답은 65가 되겠네요. -끝-