데카르트 좌표 (수학은 왜 배우는가) - order와 coordinate #170

"나는 생각한다, 고로 존재한다(= Cogito, ergo sum. = I think, therefore I am.)"라는 말로 잘 알려진 프랑스 철학자이자 수학자인 데카르트(Descartes)와 제 딸이 나누었을 것 같은 가상의 대화로 시작합니다.

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"데카르트 선생님, 수학은 왜 배워야 하나요?"

"매우 돌발적인 질문이군요. 수학을 왜 배우는지, 왜 배워야 하는지 그게 궁금한 것이군요."

"그래요. 수학은 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈만 알아도 세상 살아가는 데 불편함이 없는 사람이 많아요. 세상 모든 사람이 선생님과 같은 수학자나 과학자가 될 수 없고, 그럴 필요도 없는 사람이 많은데 말이죠. 극히 일부분의 사람을 위해서 그 많은 학생이 어려워하는 수학 공식을 배우고 익히느라 소중한 시간을 너무 허비하는 것 같아요."

"그럴 수도 있겠군요. 수학이 딱딱한 공식으로 이루어져 있고, 실생활에 사람이 살아가는 데 전혀 쓸모없는 것으로 생각하기에 그런 말을 할 수도 있을 것 같군요. 저도 사실 수학이 모든 사람이 알아야 하고 실생활에서 전혀 도움이 되지 못한다고 생각하는 많은 사람을 볼 때 안타까워요. 수학을 배워야 하는 이유, 수학은 사람에게 논리적 사고를 함양하는 데 도움을 줄 수 있고, 논리적인 문제 해결 과정에서 우리는 알게 모르게 이러한 능력으로 다른 사람을 설득하거나 일상생활에서 겪는 여러 가지 일들을 극복하는데 감정보다는 이성이 더 효과적으로 작동하는 힘이 "수학"에서 나올 수 있다고 많은 수학자가 말하는 것 같아요."

"저는 그러한 논리적 사고가 꼭 수학을 배워야만 한다고는 생각하지 않아요. 논리적 사고는 수학이 아니라 소설, 시, 또는 노래 가사 등을 통해서도 배울 수 있을 것 같아요. 수학이 논리적인 사고를 함양하는 데 도움을 줄 수 있을지 모르지만, 전부는 아닌 것 같아요. 수학에서 중요하다고 하는 1차 함수, 2차 함수 등이 사실 실생활에서 얼마나 효용이 있는지 모르겠습니다."

"하하하, 함수 하니까 한 가지 예를 들어볼게요. 다음 지도를 한 번 살펴보세요."

지도 출처: 국토정보 플랫폼

"한반도와 그 주변의 지도인데 자세히 보면 가로, 세로줄이 보일 거예요. 이 가로줄, 세로줄은 사실 제가 우연한 기회에 발견한 수학적 지식을 이용해서 발전시킨 거예요. 하루는 제가 침대에 누워 천정을 보고 있는데, 파리가 날아다니다가 천정에 붙어 있더군요. 그때 저는 파리의 위치를 어떻게 하면 나타낼 수 있을까 고민하다가 "좌표"를 생각하게 되었어요. 1차, 2차 함수 등의 기초가 되는 "좌표"가 탄생하는 순간이 된 것이죠. 사람들은 이것을 "데카르트 좌표(= Cartesian coordinates)"라고 해요. 이 좌표가 어떤 도시나 국가의 위치를 다른 곳과 비교해서 객관적으로 나타낼 수 있어요."

"이 좌표가 뭐가 그리 중요한 거죠?"

"이 좌표는 비행기를 운항할 때, 또는 배를 운항할 때 각각의 위치를 나타내는 기준이 되어요. 그러한 기준이 없다면 현재 우리가 대화를 나누고 있는 이곳의 위치는 사람마다 다르게 표현될 거예요. 우리 왼쪽 건물에 있는 사람은 "오른쪽 건물"에 있다고 말할 것이고 오른쪽 건물에 있는 사람은 우리가 "왼쪽 건물"에 있다고 할 거예요."

"만약 택배가 우리가 있는 곳에 배달된다고 가정하면, 내비게이션에 우리가 있는 곳의 주소를 입력해서 좀 더 쉽게 찾을 수 있을 텐데, 이러한 좌표가 없다면 그것이 쉽지가 않을 거예요. 수학의 기초인 좌표 평면을 응용하여 우리는 알게 모르게 실생활에서 수학의 도움을 받는 것이죠."

"그렇다손 치더라도 모든 사람이 수학을 알 필요는 없을 것 같아요. 그것은 그러한 기계를 발명하는 사람에게는 필요할 테지만, 매우 어려운 수학 문제를 내서 그 점수로 모든 학생을 줄 세울 필요는 없지 않을까요? 줄 세우기 위해서 98% 학생이 틀리는 수학 문제를 입시에서 내는 것이 적절한 것일까요?"

".... ???"

상식체온: 여기까지가 제 한계입니다. 수학을 공부해야 하는 이유를 아직도 잘 이해하지 못하는 제 딸에게 어떤 답을 해 주어야 할까요? 여러분의 의견은 어떠한가요? 

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오늘의 수능 영어 어휘는 데카르트 좌표(= Cartesian coordinates)에서 가져온 coordinate와 어원이 비슷한 order입니다.

coordinate: 고등학교 진로 선택 및 전문 교과 I 권장 어휘

order: 중고등학교 기본 어휘

order는 "나란히 선 줄"을 의미하는 라틴어에서 유래함. 이를 확장하면 "선을 정하거나 유지하다"는 의미가 될 수 있음.

order: 순서, 차례, 정돈, 질서, 명령; 순서대로 늘어놓다, 명령하다, 주문하다

coordinate: co(함께)와 ordinate(줄을 섬, 정리정돈)가 합쳐진 어휘

coordinate: 동등한, 대등한, 좌표의; 동등한 사람, 좌표; 대등하게 하다, 순서대로 배열하다