수학은 언어다

저명한 언어학자인 놈 촘스키(Noam Chomsky)는 선천적으로 인간에게는 언어 습득 장치(LAD: Language Acquisition Device)가 있어서 누구나 언어를 배울 수 있다고 했습니다. 심지어는 몸짓언어의 일종인 수화도 말을 아이들이 습득하는 것처럼 똑같은 방식으로 배운다고 알려져 있습니다.

 

말은 국가나 인종별로 각각 다르지만, 그 언어에 노출된 모든 사람은 태어나서 어느 정도 시간이 지나면 각각의 언어를 무의식적으로 배우고 말하면서 다른 사람과 의사소통을 할 수 있습니다. 

 

말과 언어는 한 사회의 구성원들 간의 약속이며, 그 말을 기호로 나타낸 것을 문자라고 할 수 있습니다. 따라서 우리가 말을 배우고 그것을 표현하는 기호 상징체계인 문자를 배우고 익힘으로써 생각이나 사상 등을 말뿐만 아니라 기호로도 나타낼 수 있습니다.

 

우리가 말을 배우고 문자를 익히는 것처럼 많은 국가에서도 그들만의 독특한 말과 문자를 배우고 익힙니다. 그 사회 문화에서 말의 "약속"과 기호인 "문자"를 익히는 것이지요.

 

그 과정이 그 문화에서 직접적으로 속해 있다면, 말의 기호인 "문자"를 배우는 것은 각각의 입장에서는 시간이 지나감에 따라 그들 나름대로는 그리 어려운 일이 아닐지도 모릅니다. 우리 입장에서 보면 그 어렵다는 아랍어나, 그 많다는 중국어 한자 등을 그 문화 사람들은 성인이 되었을 때, 우리가 한글을 사용하는 것처럼 그들도 그들 문자를 비슷하게 쓰고 읽을 것입니다. 바로 그 문화에서 약속인 기호를 쓰는 것이지요.

 

어찌 보면, 말을 배우고 문자를 익히는 것은 대부분의 사람이 가능할 수 있습니다.

 

국제어로서의 영어가 세계적으로 사용되는 언어이고 문자이긴 하지만, 그것 이상으로 유치원이나 초등학생이 처음으로 익히는 우리 인류의 모든 사람 간의 약속 중에서 바로 숫자가 있습니다. 

 

인류가 태어나서 가장 먼저 배우는 숫자는 1이 아닐까 생각합니다.

 

 

이 숫자 1에서 곱하기 개념을 생각해 보겠습니다.

 

1 x 1이라는 개념은 1이 한 개 있다, 1 x 10은 1이 10개 있다, 11 x 10은 11이 10개 있다, 11 x 11은 11이 11개 있다는 것을 간략하게 기호인 숫자로 낸 것입니다. 

 

손가락이나 돌멩이 등으로 위 개념을 숫자를 센다면 다음과 같이 개수를 정리할 수 있겠네요.

 

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

 

그럼 111이 111개 있다면 어떻게 쓸 수 있을까요?

 

111 x 111이 되겠네요.

 

작은 콩으로 111개의 콩을 111개를 만들어 그 개수를 모두 헤아린다면 위 기호의 개수를 구할 수 있을 것입니다.

 

하지만, 그 많은 것을 모두 세는 것이 쉬운 상황이 아니므로 우리 인간은 곱셈의 법칙으로 이것을 계산하는 법을 익히고 배웠습니다.

 

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

 

지금까지 계산한 값을 정리해 보겠습니다.

 

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

 

이렇게 쓰고 보니, 1로 연결된 숫자의 연속 곱셈에는 어떤 규칙이 보이기 시작합니다.

 

11111 x 11111, 111111 x 111111, 1111111 x 1111111의 값은 얼마일까요?

 

1 x 1 = 1

11 x 11 = 121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 = 123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

 

규칙성이 보이나요?

 

한 가지 예를 들어보면 1이 4개인 연속 수의 제곱은 앞에 1234를 써주고 뒤에는 321을 붙이는 규칙이 보입니다. 즉 앞에 파란색 숫자는 앞에서 1의 개수를 1부터 순서대로 써 주고, 뒤의 빨간 숫자는 뒤에서부터 바로 개수 바로 하나 전까지 써 주면 된다는 것이 보입니다. 

 

youtu.be/0aPus1Bys9M

 

우리가 기호의 상징인 한글을 말과 함께 누구나 배우고 사용할 수 있는 것처럼, 수학도 이러한 관점으로 접근하면 누구나 할 수 있다는 것이 개인적인 생각입니다.

 

심상치 않게 주위에서 "수포자"라는 말을 자주 듣습니다. 수학은 언어이므로 조금만 관심을 가진다면 누구나 할 수 있다고 생각하기에 "언어"와 가장 쉽다는 숫자 1을 이용해서 설명해 보았습니다.

 

오늘의 저의 생각을 한 문장으로 정리하면서 글을 마칩니다.

 

수학은 언어이므로 누구나 할 수 있다.