그럼 사차함수 비율 관계는? 4차함수 극대 극소 차이는?

사차함수 비율 관계에 관해서 알아보도록 하겠습니다.

 

수능이 얼마 남아 있지 않은 수험생을 위해 이유에 관해서는 이번 글에서는 생략하고 결과만을 제시해 봅니다.

 

먼저, 다음과 같은 4차함수가 있다고 가정해 보겠습니다. 사차함수가 다음과 같이 x=γ에서 극댓값을 가지고, x=α, x=β에서 극소점을 가지고 두 극솟값이 같을 때입니다.

 

 

그래프가 위와 같다면 이 사차함수는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 

 

만약에 이 함수에서 극댓값과 접하는 접선을 그었을 때, 접선, 극솟값의 β 또는 α, 사차함수가 만나는 점의 비율 관계는 다음과 같습니다.

 

 

만약에 원점에서 극댓값을 가지고, x축과 만나는 점이 k, -k라면 그래프는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 

두 번째로 다음과 같은 사차함수 그래프가 있다고 가정해 보겠습니다. 

 

 

극소점이 하나 있고, 왼쪽 상단에 접선의 기울기가 0일 때, 그 접점, 극솟값, 사차함수와 만나는 점의 비율 관계는 3 대 1이 됩니다.

 

마지막으로 극소점이 하나 있고, 오른쪽 상단에 접선의 기울기가 0일 때, 그 접점, 극솟값, 사차함수와 만나는 점의 비율 관계는 3 대 1이 됩니다. (왼쪽부터는 1 대 3)

 

 

마지막 첫 번째 그래프에서 극값의 차와 두 번째 그래프에서 기울기가 0이 두 y 좌표의 차이는 다음과 같습니다.

 

 

이런 공식이 나오는 이유는 다음 기회로 미룹니다.