나머지를 이용한 요일 계산법, 계산기, 공식

제가 블로그를 시작한 해의 10월 이맘때쯤, 손가락으로 요일을 계산하는 내용의 글을 쓴 적이 있습니다.
 
https://nous-temperature.tistory.com/123

오늘은 무슨 요일입니까 - 달력 없이 요일 알기, 영어 요일 유래, 마더구스 뜻 (Mother Goose)

 
위 글에서 단점은 바로 해당하는 연도의 하루는 요일을 알아야 한다는 것입니다. 바로 연도에 해당하는 숫자를 알아야 하는데, 그 숫자의 규칙성을 찾는 게 쉽지 않아서 아주 먼 연도의 요일이나 아주 옛날의 연도의 요일을 찾기는 쉽지가 않았습니다.
 
그래서 이번 글에서는 나눗셈과 나머지를 통해서 아무 연도의 특정 날의 요일을 알아보고자 합니다. 몇 가지 절차만 알면 어렵지 않게 요일을 알 수 있는데, 위에서 언급한 글과는 연도를 나타내는 숫자가 다른 글이니 위 글에 적용하면 안 됩니다. 또한, 이 글은 결과만을 나타낸 글이므로 이유에 관한 설명은 생략합니다. 바로 시작합니다.
 
■ 요일 계산하기 절차
 
1. 세기 숫자 (century)를 계산합니다.
2. 연도 숫자를 계산합니다.
3. 월 숫자를 계산합니다.
4. 일 숫자를 계산합니다.
5. 요일 숫자를 계산합니다.
 
1. 세기 숫자 계산하기
우리는 100년을 1 세기라고 합니다. 2000년대는 21세기라고 하죠. 요일을 알기 위한 세기 숫자는 100년은 주기로 구하며,  6, 4, 2, 0 이렇게 4개의 숫자가 반복됩니다. 세기 숫자 구하는 방법은 간단합니다. 바로 세기의 시작 연도를 400으로 나누고, 그 나머지가 0, 즉 400으로 나누어 떨어지면 세기 숫자는 6이 됩니다. 그리고 순차적으로 다음 세기는 4, 2, 0 , 6, 4, 2, 0 순서대로 반복되며 이전 세대는 0, 2, 4, 6, 0, 2, 4, 6이 반복됩니다. 어렵다고요. 21세기의 시작인  2000년을 400으로 나누면 나누어 떨어지고 나머지가 0이므로 21세기 (2000년 ~ 2099년)까지 세기 숫자는 "6"됩니다. 그럼 2100 ~ 2199년까지 세기 숫자는 얼마일까요? 네, 바로 4입니다. 그럼 20세기인 1900 ~ 1999년까지 세기 연도는 무엇일까요? 맞습니다. 바로 0입니다. 몇 개의 세기 연도를 표로 나타내면 다음과 같습니다.

 
2. 연도 숫자 계산하기
연도 숫자 계산하는 절차는 다음과 같습니다.
 
2.1. 연도의 끝 두 자리를 구합니다.
2.2. 연도 끝 두 자리를 4로 나눈 몫을 구합니다.
2.3. 2.2에서 구한 몫을 연도의 끝 두 자리와 더합니다.
2.4. 2.3에서 구한 값이 7보다 작으면 그 숫자가 연도 숫자이고, 7보다 크면 7로 나눈 나머지가 연도 숫자입니다.
 
연도 숫자는 위 4가지 절차만 알면 됩니다. 올해 2022년을 예로 한번 들어보겠습니다.
 
2.1.1. 연도 끝 두 자리는 22입니다.
2.1.2. 22를 4로 나눈 몫을 구합니다. 22 나누기 4는 몫이 5이고 나머지는 2입니다. 따라서 몫은 5입니다.
2.1.3. 연도 두 자리 22와 몫인 5를 더하면 27입니다.
2.1.4. 27을 7로 나누면 몫은 3, 나머지는 6입니다. 따라서 2022년의 연도 숫자는 6입니다.
 
3. 월 숫자 계산하기 
월 숫자(달 숫자)는 "길러라 소나무 신대방 가랑비"를 이용합니다. 이 달 숫자는 이전 포스팅에서 구한 것과 비슷하지만, 시작하는 숫자가 다릅니다. 바로 0부터 시작합니다. "ㄱ,ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ, ㅅ"에 해당하는 숫자를 순서대로 "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6"이라고 둡니다. 표로 표현하면 다음과 같습니다.

 
2022년 10월은 월 숫자가 얼마인가요? 네, 맞습니다. 바로 "가", "ㄱ"에 해당하는 0입니다.
 
***윤년인 경우
구하고자 하는 요일의 연도가 윤년인 경우는 1월과 2월의 요일을 계산할 때는 위 숫자에서 1월과 2월에 해당하는 숫자에서 1을 빼 줍니다. 3월 이후는 1을 빼주면 안 됩니다. 윤년은 4년마다 돌아오는 날로 2월 29일까지 있는 해입니다. 윤년은  올림픽이 개최되는 해이기도 합니다. 해당 연도를 4로 나누어 떨어지면 윤년이 될 수 있습니다. 하지만 00으로 끝나는 연도는 4로 나누어져도 윤년이 되지 않는 경우가 있습니다. 예를 들면 2100년의 경우는 4로 나누어 떨어지지만, 윤년은 아닙니다. 따라서 00으로 끝나는 연도의 윤년은 400과 100으로 나누어 떨어지지 여부를 한 번 더 따져 주어야 합니다. 2000년은 4로 나누어지고  400과 100으로도 나누어지므로 윤년입니다. 보통 윤년의 개념은 다음 조건을 만족해야 합니다.
 
*연도를 4로 나누었을 때, 나머지가 0, 즉 나누어 떨어지면 윤년이다.
*연도를 4와 100으로 나누었을 때, 나머지가 0, 즉 나누어 떨어지면 평년이다.
*연도를 4와 100, 400으로 나누었을 때, 나머지가 0, 즉 나누어 떨어지면 윤년이다.
 
4. 일 숫자 계산하기
일 숫자는 해당 날짜를 일주일 날짜 수인 7로 나눈 나머지를 계산합니다.
 
어떤 수가 되었지 간에 나머지는 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6이 되겠네요. 오늘이 2022년 10월 15일이므로 일 숫자는 15를 7로 나누면 나머지가 1입니다. 
 
5. 요일 숫자 계산하기
요일 숫자는 세기 숫자, 연도 숫자, 달 숫자, 일 숫자를 모두 더해서 7(일주일은 7일)로 나눈 나머지를 말합니다. 7로 나눈 나머지는 "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6"이 되는데, 보통 달력은 일요일부터 요일이 시작되므로 이 숫자 순서를 "일 월 화 수 목 금 토"와 같게 하며, 이를 표로 나타내면 다음과 같습니다.

 
2022년 10월 15일의 요일은 "세기 숫자 6, 연도 숫자 6, 달 숫자 0, 일 숫자 1"이므로 이것을 모두 더하면, "6 + 6 + 0  + 1 = 13"입니다. 이 13을 7로 나누면 나머지가 6이므로 요일 숫자는 6입니다. 따라서 2022년 10월 15일은 토요일입니다.
 
왼손 손가락 마디에 요일 숫자를 쓰면 좀 더 기억하기 쉽겠네요.

 
우리나라가 1945년 8월 15일, 일제 강점기가 끝나고 해방되었던 그날의 요일을 알아보도록 하겠습니다.
 
1. 세기 숫자는 1900년대 이므로 0입니다.
2, 연도 숫자는 45를 4로 나누면 몫이 11이고 나머지는 1입니다. 45와 몫 11을 더하면 56입니다. 이 56을 7로 나누면 나머지가 0이 됩니다. 따라서 1945년 연도 숫자는 0입니다. (참고: 1945년은 4로 나누어 떨어지지 않으므로 평년입니다.)
3. 월 숫자는 8월의 "대, ㄷ"에 해당하므로 "2"입니다.
4. 일 숫자는 15를 7로 몫이 2이고 나누면 나머지가 1이므로 "1"입니다.
5. 1~4까지 숫자를 모두 더하면 0 + 0  +  2 + 1 = 3입니다. 3은 7보다 작으므로 다시 7로 나눌 필요가 없이 바로 3이라고 하면 됩니다.
6. 손바닥에서 3은 수요일에 해당하므로 1945년 8월 15일은 수요일입니다.
 
오늘 글을 마칩니다.