쌓기나무 개수 구하기

초등학교 6학년 수학에 쌓기나무 개수 구하는 단원이 있습니다. 어렵게 풀었다면 아이가 문제를 가져와서 풀어보라고 하네요. 제가 초등학교 다닐 때는 배우지 않았던 단원인 것 같은데 그래서 처음에 문제를 해결하는 데 조금 멈칫했습니다. 2007년 서울 교대 기출문제였는데, 설명을 쓰기 위해 문제를 약간 더 쉽게 변경해서 제시해 봅니다. 

 

 

위와 같은 문제에서 쌓기나무 개수를 구할 때는 "위"에서 본 모양의 네모 안에 각각의 쌓기나무 개수를 모두 구해서 써 놓은 다음에 그 개수를 모두 더해서 구하면 됩니다.

 

앞에서 본 모양은 위에서 본 모양과 동일한데,  모양이 다르더라도 위에서 본 모양과 구별하는 것은 비교적 이해하기 쉬워 보입니다.  위에서 본 모양과 앞에서 본 모양을 비교하면, 앞에서 본 모양은 1층에  4개, 2층에 2개, 3층에 2개, 4층에 1개, 5층에 1개가 있다는 것을 이해할 수 있습니다. 

 

오른쪽 옆에서 본 모양은 위에서 본 모양과 비교해 설명하면 다음과 같습니다.

 

위에서 본 모양의 빨간색 부분을 오른쪽 옆에서 본다면 아래와 같이 오른쪽 옆에 있는 빨간색에 위치합니다.

 

오른쪽 옆의 노란색 부분은 위에서 본 모양의 노란색을 바라본 것입니다.

 

오른쪽 옆의 초록색 부분은 위에서 본 모양의 초록색을 바라본 것입니다.

 

이런 식으로 나머지 두 군데  모두 색으로 표현하면 오른쪽 옆에서 본 모양은 아래와 같이 표현할 수 있겠습니다.

 

헷갈리더라도 이것을 이해하면 문제를 해결할 수 있습니다. 위의 내용은 그림으로 그려져서 어려울 수 있지만, 위에서 바라본 모양을 오른쪽 옆에서 본 모양으로 그렸다고 이해하면 되겠습니다.

 

이제 문제를 다시 가져와 보겠습니다. 맨 왼쪽에 있는 "위"에서 본 모양에 앞에서 본 모양과 오른쪽 옆에서 본 모양을 살피면서 개수를 쓰면 되겠습니다.

 

맨 먼저 알 수 있는 위에서 본 모양과 오른쪽 옆에서 본 모양을 살펴보면 아래와 같이 개수를 쓸 수 있습니다.

 

그다음으로 알 수 있는 것은 오른쪽 옆에서 본 초록색이  1개이므로 아래와 같은 부분에 개수를 추가할 수 있습니다.

 

위에서 본 모양과 앞에서 본 모양을 살펴보면 아래와 같이 5개인 부분과 1개인 부분을 추가할 수 있겠습니다.

 

이제 아래 표시한 칸은 앞에서 본 모양과 오른쪽 옆에서 본 모양에서 색칠한 칸을 모두 만족해야 하므로 개수는 3이 되어야 합니다.

 

그리고 나머지 두 칸은 앞에서 본 모양과 오른쪽 옆에서 본 모양을 넘지 않으면 되기 때문에 모두 최대 3개까지 쌓을 수 있습니다. 물론 1개, 2개가 되어도 되지만, 문제는 최대 개수를 구하는 것이므로 3을  아래와 같이 써 주면 됩니다.

 

이제 다 구했습니다. "위"에서 본 모양의 숫자를 모두 더하면, 1 + 1 + 1 + 3 + 5 + 1 + 1 + 3 + 3 + 1 = 20이 됩니다.

 

오늘 글을 마칩니다.