알아 두면 유용한 미분 공식 모음 - 루트 x 미분 등

알아 두면 유용하게 사용할 수 있는 미분 공식 모음입니다.

 

이러한 미분 공식을 알고 있으면 수학 문제를 해결하는 데 많은 도움을 받을 수 있을 것입니다. 시간적 여유가 있다면, 공식을 유도하는 과정과 방식을 살펴보는 것도 좋을 듯합니다. 공식을 유도하는 과정은 차차 살펴보도록 하고, 수능 보기 전에 다음 공식 정도는 꼭 알아 두시기 바랍니다.

 

1. 미분 공식 기초

x의 n제곱을 미분하면, 지수의 n는 앞으로 나와서 곱해주고, 지수는 n-1가 되는 이 공식은 미분의 가장 기초입니다. 이를 조금 확장해 보면, 루트 x의 미분과  x분의 1의 미분 공식도 유추할 수 있습니다.

 

2. 루트 x 미분

루트 x는  x의 2분의 1 제곱이므로 1번 내용을 적용하여 미분하면 위처럼 2 곱하기 루트 x분의 1이 된다는 것을 알 수 있습니다.

https://youtu.be/Qw35BNDc-E8

 

3. x분의 1 미분

x분의 1은 x의 -1 제곱이므로 1번 식을 이용해서 전개하면 위처럼  x의 제곱 분의 1이 됩니다.

 

4. 루트 x 분의 1 미분

루트 x분의 1의 미분은 위의 결과를 살펴보면 마이터스 2 x 루트 x 분의 1이 됨을 알 수 있습니다. 수능 1번과 같은 비교적 간단한 문제는 위의 풀이 과정을 참고해 보면 좋겠다는 생각을 하게 됩니다.

 

5. 합의 법칙

두 식의 합의 미분은 위처럼 두 식을 각각 미분해서 더한 값과 같습니다.

 

6. 곱의 법칙

두 식의 곱의 미분은 위처럼 앞에서 곱해진 식을 먼저 미분하여  뒤에 식을 곱하고, 앞에 있는 식을 뒤의 식을 미분하여 곱한 값을 더한 것이 됩니다. 위 식은 많이 수학 문제에서 많이 활용되는 것 중의 하나이므로 꼭 알아둘 필요가 있습니다.

 

7. 분수 미분법

다항식의 분수 미분은 5번의 두 다항식의 곱의 미분법과 비슷하지만 약간 다르게 분모가 g(x)의 제곱이 되고, 덧셈이 아닌 뺄셈이 되는 차이점이 보입니다.

 

8. 합성함수의 미분법

 

위의 공식에서 1, 5, 6, 7, 8번 항목은 알고 있으면  문제 해결에  많은 시간이 단축될 수 있으므로 꼭 기억하면 좋은 식이 되겠습니다.