이차함수, 무리함수 응용 문제 (이차함수 그래프)

    

   

[풀이법]

I. a, b, c의 부호 결정하기

         

1. a 부호 정하는 방법

   a>0이면 아래로 볼록, a<0으면 위로 볼록임.

   따라서 위의 그래프는 위로 볼록이므로 a<0임.

2. c의 부호 정하는 방법

   c>0이면 y절편(0,c)는 양수이므로 (0,0) 위의 점이고,  c<0이면 y절편은 음수이므로 (0.0) 아래의 점임.

   따라서 위의 그래프는 y절편인 (0.c)가 (0.0) 위의 점이므로,  c >0 임.

   * 참고: y절편은 y축과 만나는 점(0, c), 또는 x 대신에  0을 대입하면 나오는 값과 같은 의미임.

3. b의 부호 정하는 방법

   이차함수 축의 방정식은 다음과 같음.

     

아래 그래프에서 축의 방정식(아래 그림에서 파란색)은 0보다 큼.

즉 파란색 직선이 원점(0,0) 오른쪽이면 0보다 커야하고, 왼쪽에 위치하면 0보다 작아야 함.

                   

 

1에서 a<0이므로 축의 방정식이 x > 0이기 위해서는 b > 0 커야 함. 

따라서  b > 0이어야 함.

4. b의 부호를 빨리 알 수 있는 다른 방법. 아래 방법은 정말로 시간이 부족할 때 추천함.

위의 그림처럼, 이차함수의 y절편(0.c)에서 접하는 직선을 그었을 때, 그 직선의 기울기가 0보다 크면(오른쪽 위로 올라가면), b>0이고, 직선의 기울기가 0보다 작으면(왼쪽 위로 올라가면) b<0임.

위의 그래프에서는 직선(접선)을 그었을 때, 기울기가 0보다 큰 양수이므로 b>0임.

이유: 이차함수를 미분하면 y=2ax+b가 되고, x에 0을 대입하면 b만 남기 때문임.

따라서, 주어진 이차함수의 계수의 부호는 a<0, b>0, c>0임.

II. 무리함수의 부호 정하기

주어진 무리함수는 다음과 같이 정리할 수 있음.

a<0, b>0, c>0이므로 위의 식은 아래 기본형에서 x축의 방향으로 -b만큼, y축 방향으로 -c만큼 이동한 그래프임.

 

따라서 위의 문제 정답은 4번인 아래 그래프임.