cos1, sin1, tan1 크기 비교

이번 글은 cos1, sin1, tan1 크기를 비교하는 포스팅입니다.

 

이 포스팅은 이전에 작성했던 삼각함수 관련 포스팅의 연장선에 있으며, cos1, sin1, tan1의 크기 비교는 현재 교육 과정상에서 명시적으로 표현되지는 않은 것 같지만, 8년 전쯤 서울의 모 고등학교 시험에 나왔던 것을 본 적이 있어서 작성하게 되었습니다.

 

아래 포스팅도 관련 내용을 어느 정도 알 수 있으므로 참고하시기 바랍니다.

 

왼손을 이용한 sin, cos, tan 값 구하기

 

삼각함수 sin, cos, tan 값 구하기

 

1. x축과 y축에 중심이 원점인 원을 그립니다. (반지름의 길이는 1) 

  

  그러고나서 1, 2, 3, 4분면을 각각 3등분하는 점 2개를 모두 찍어 줍니다.

 

 

이제, 1~4사분면을 2등분하는 점을 각각 1개씩 찍어 줍니다.

 

 

2. x축에 가까운 점 4개에 각각 분모가 6이고 6과 더이상 약분이 되지 않는 수를 1부터 차례로 분자에 써 줍니다.

  

 

1사분면은 6분의 파이, 2사분면은 6분의 5파이, 3사분면은 6분의 7파이, 4사분면은 6분의 11파이가 됩니다. 이러한 것은 각도 (30도, 150도, 210도, 330도)를 호도법으로 바꾼 것이며, 이를 라디안이라고 합니다.

 

3. y축과 가까운 점 4개에는 각각 분모가 3이고 3과 더이상 약분되지 않은 수를 1부터 차례로 분자에 써 줍니다.

 

 

1사분면 3분의 파이, 2사분면 3분의 2파이, 3사분면 3분의 4파이, 4사분면 3분의 5파이가 됩니다.

 

4. 1~4사분면을 2등분한 점은 분모가 4이고, 4로 약분이 되지 않은 수를 1부터 차례로 써 줍니다.

 

 

5. 점 (1.0)을 지나고 y축에 평행한 직선(일명 전봇대)을 세웁니다.

 

 

6. cos1, sin1, tan1에서 1의 이해

 

cos1, sin1, tan1에서 1은 어떤 의미일까요?

 

여기서 1은 각도가 아닙니다.

 

 

위의 3분의 파이처럼 숫자입니다.

 

3분의 파이는 얼마일까요?

 

 이므로

 

입니다.

 

따라서 1이 값을 원 위의 표에 나타내면 다음과 같습니다. 

 

즉 3분의 파이보다 약간 아래에 위치합니다.

 

 

위의 그림에서 노란색 점입니다.

 

7. cos1, sin1, tan1 크기 비교

 

cos 값은 원 위의 점 x좌표, sin 값은 원 위의 y좌표, tan 값은 원점과 노란색 점을 지나고 전봇대와 만나는 점  y 좌표이므로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

 

 

8. 위의 표와 아래 표를 잘 보시면, tan1 > sin1 > cos1이 됨을 알 수 있습니다.

 

 

위 표에서 tan1의 값은 빨간색 화살표 길이, sin1은 파란색 화살표 길이, cos1은 노란색 화살표 길이가 됩니다.

 

따라서 cos1, sin1, tan1 크기 비교는 다음과 같이 결론을 낼 수 있습니다.

 

결론: tan1 > sin1 > cos1

 

* 위 그림을 이용하시면 다른 삼각함수 값의 크기도 쉽게 구할 수 있으리라 생각합니다.

 

* 이상으로 cos1, sin1, tan1 크기 비교 포스팅을 마칩니다.