2022 수능 예시 문항, 예비 문항 - 수학 공통 8번 풀이

2020년 5월 29일에 한국교육평가원에서는 2022학년도 대학수학능력시험 예시 문항을 발표했습니다.

2022학년도 수능의 중요 특징 등은 아래 링크에서 자세하게 설명되어 있으니 관심 있는 분들은 참고해 보시기 바랍니다.

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이번에 처음으로 "국어", "수학", "성공적인 직업 생활"과 관련된 수능 예시 문항 문제지, 답안지, 정답이 나와 있습니다.

저는 수학 공통 과목과 선택 과목에서 어떤 형식으로 문제가 출제되는지에 관심을 두고 살펴보니 씁쓸한 마음에 와닿았습니다.

공통 문제 22번은 사실 10여 분 만에 겨우 해결해서 풀기는 했지만, 100분 동안 30문제를 푸는 시간을 고려하면 이 문항을 과연 수험생이 얼마나 시간 안에 해결할 수 있을지 참으로 궁금해집니다. 

이러한 문제를 실제로는 학생들 입장에서는 매우 쉽게 해결할 수 있을지 모르겠지만 경험에 의하면 이와 같은 문제는 꽤 어려울 것 같습니다.

이러한 문제를 해결하고 푸는 것이 어떤 의미인지 아직도 저는 솔직히 의구심이 듭니다. 이 문제에 관한 해결 방법은 언제 시간이 되면 포스팅해 볼 생각이지만, 조건이 복잡하고, 모든 조건을 만족하는 경우의 수를 계산하는 것도 오래 걸려서 만약에 이런 식으로 문제가 실제로 수능에서 출제된다면 저는 22번 문항은 가장 나중에 시간이 될 때 해결하라고 조언을 드리고 싶습니다.

[6월 20일 추가 글] 22번 문항을 제 판단으로 그나마 시간 절약해서 풀 수 있는 방법을 설명한 유튜브 영상이 있어서 공유해 봅니다. 영상 사용을 허락해 주신 봉기샘에게 감사드립니다.

지금까지 많지는 않지만, 수학 관련 문제 포스팅 중에서 "삼각함수" 관련 글은 대부분 개념을 정리하는 것이어서 실제로 어떻게 이 개념을 적용할 것인지 글을 쓰지 못했는데, 이번에 제시된 수능 예시 문항 공통 8번 문제를 제가 아는 방식으로 해결해 보도록 하겠습니다. 

문제는 한국평가원에서 제시한 pdf 파일 109쪽에 있습니다.

■ 수학 공통 8번 풀이법

■ 두 그래프가 y=3에서 만난다고 했으므로 y 대신에 3을 대입해 줍니다. 그러면 주어진 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

위 식의 양변을 6으로 나누면 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

x값의 범위가 0과 12라는 조건이 있으므로, x = 0, x = 12를 대입하면 y 값은 0에서 출발했다가 다시 0으로 옵니다. 즉 0과 12까지 sin 파형이 위로 올라갔다가 다시 내려온 점이 한번 지나가는 것이지요. 주기로 따지자면 24의 2분의 1인 12가 됩니다. 

이제 단위 원으로 돌아와서 sin은 원 위의 점 y 좌표이고, sin 값이 2분의 1인 경우는 다음과 같다는 것을 생각해 봅니다.

참고 포스팅: 삼각함수 특수각

이제 위 식은 다음과 같은 성립 합니다.

따라서,

이 됩니다.

위 식을 풀면 x = 2가 되고 y= 3이 됩니다. 따라서 만나는 점의 좌표는 (2, 3)입니다.

위 식을 풀면 x = 10이 되고 y = 3이 됩니다. 따라서 만나는 점의 좌표는 (10, 3)입니다.

따라서 두 함수가 만나는 두 점의 좌표는 (2, 3), (10, 3)이므로 두 선분의 길이는 10-2=8이 됩니다.