삼각비 표, 특수각 삼각비 ?? (common angles) #167

오늘 글은 요즘 삶이 답답해서 작성해 봅니다. 3주간 개학 연기로 교육부, 교육청, 학교에서 온라인 학습 관련 내용을 공지하고, 안내하고, 시행하고 있지만, 아이들만 온종일 집안에서 이러한 것을 하기가 쉽지 않아 보입니다. 

회사 출근으로 사정상 두 아이만 집에 있어서 돌봐 주지 못하는 것이 안타까우면서도 스마트폰으로 많은 시간을 보내는 것이 마냥 반갑지만 않기에 오늘은 아이가 연습할 수 있는 글을 제시해 볼까 합니다.

오늘의 수능 영어 어휘를 간단하게 먼저 소개하고, 이후 제목에 제시한 삼각비와 흔히 표현되고 있는 특수각(??)을 제가 아는 범위 내에서 작성해 보겠습니다.

수학에서 삼각비의 특수각(??)을 나타내는 영어 표현을 common angles라고 합니다. "특수각"을 common angles의 번역으로 한다면 저는 어색한 용어처럼 보입니다. 저 같은 사람은 special angles 정도로 할 것 같네요. 

물론 교과서나 교육 과정상에는 "특수각"이라는 표현은 나와 있지 않은 것 같습니다. 그런데 저 같은 수학 비전공자가 "특수각"이라는 개념이 더 쉽게 와닿는 이유가 뭔지는 잘 모르겠지만, 흔히 중고등학교 교과서에 나온 삼각비는 영어에서 말하는 "특수각"이 아니었다는 것을 알겠습니다. 그래서 저는 이 용어에서 우리나라 말과 영어에서 인식의 차이점 정도로만 파악할까 합니다.

common은 사실 2015 개정 교육 과정상의 등재 어휘가 아닙니다. 이 어휘는 빈도가 꽤 높은 것 같은데 기본 어휘로 나와 있지 않은 것이 이해가 잘 안 되지만, 어휘의 뜻을 다음과 같습니다. 

common: 흔한, 공통의, 일반적인; 공유지, 광장, 서민

angle은 교육 과정상의 중고등학교 기본 어휘로 "구부러지다"는 어휘에서 유래한 것으로 이를 좀 더 확장해 보면, "낚싯바늘"을 생각해 볼 수 있겠습니다. 

angle: 각, 각도, 구석; 굽히다, 구부러지다; 낚다

오늘의 어휘 설명은 여기까지입니다. 

아래 내용은 사실, 작년에 작성했던 다음 포스팅 연장선에 있습니다. 제 블로그 중에서 검색으로 많이 방문하는 글 중의 하나이지만, 그림 솜씨가 없었던 까닭에 읽으시는 분에 따라서는 수치를 잘 못 이해할 수 있을 것 같아 컴퓨터를 이용해서 이러한 오해를 조금이나마 줄여 볼까합니다.

참고 포팅 바로 가기: 삼각비 참고

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■ 삼각비 종합

1. x, y축에 중심이 원점이고 반지름이 1인 원을 그립니다.

2. 1 ~ 4사분면까지 호를 삼등분하는 점을 2개씩 찍습니다. (파란색 점) 

3. 1 ~ 4사분면까지 호를 이등분하는 점을 1개씩 찍습니다. (빨간색 점)

   또한 x, y축과 원이 만나는 곳에 점을 4개 찍습니다. (노란색 점)

4. x축에 가까운 4개의 점에 1사분면부터 4사분면까지 분모는 6을 쓰고 분자는 6과 약분이 되지 않은 수를 1부터 써 줍니다. 분수 뒤에 파이를 써 줍니다.

5. y축에 가까운 4개의 점에 1사분면부터 4사분면까지 분모는 3을 쓰고 분자는 3과 약분이 되지 않은 수를 1부터 써 줍니다. 분수 뒤에 파이를 써 줍니다.

6.  각각 사사분면을 이등분하는 4개의 점(빨간색 점)에 1사분면부터 4사분면까지 분모는 4를 쓰고 분자는 4와 약분이 되지 않은 수를 1부터 써 줍니다. 분수 뒤에 파이를 써 줍니다.

7. 원, x축, y축이 만나는 4개의 점 (노란색 점)에 분모가 2를 쓰고, 분자는 0, 1, 2, 3, 4를 쓰고 파이를 붙여 줍니다. 그러면 0, 2분의 파이, 파이, 2분의 3 파이, 2 파이가 됩니다.

8. y축과 평행하고, 점 (1, 0)을  지나는 전봇대를 세웁니다. (파란색 선)

참고로 라디안을 각도로 계산한 것을 빨간색으로 표시하였습니다. 중학교 3학년 수준에서 참고하시면 되겠습니다.

9. sin 값은 다음과 같습니다. 즉 원 위의 점 y 좌표가 sin 값이 됩니다.

맨 아래부터, 

sin 2분의 3 파이= -1

sin 3분의 4 파이 = sin 3분의 5 파이 = 마이너스 2분의 루트 3

sin 4분의 5 파이 = sin 4분의 7 파이 = 마이너스 2분의 루트 2

sin 6분의 7 파이 = sin 6분의 11 파이 = 마이너스 2분의 1

sin 파이 = sin 0 = sin 2 파이 = 0

sin 6분의 5 파이 = sin 6분의 파이 = 2분의 1

sin 4분의 3 파이 = sin 4분의 파이 = 2분의 루트 2

sin 3분의 2 파이 = sin 3분의 파이 = 2분의 루트 3

sin 2분의 파이= 1

10. cos 값은 다음과 같습니다. 즉 원 위의 점 x 좌표가 cos 값이 됩니다.

맨 왼쪽부터,

cos 파이= cos 0 = cos 2 파이 = -1

cos 6분의 5 파이 = cos 6분의 7 파이 = 마이너스 2분의 루트 3

cos 4분의 3 파이 = cos 4분의 5 파이 = 마이너스 2분의 루트 2

cos 3분의 2 파이 = cos 3분의 4 파이 = 마이너스 2분의 1

cos 2분의 파이 = cos 2분의 3 파이 = 0

cos 3분의 파이 = cos 3분의 5 파이 = 2분의 1

cos 4분의 파이 = cos 4분의 7 파이 = 2분의 루트 2

cos 6분의 파이 = cos 6분의 11 파이 = 2분의 루트 3

cos 파이= cos 0 = cos 2 파이 = 1

11. tan 값은 다음과 같습니다. 각 점에서 원점을 지나면서 전봇대와 만나는 y 좌표가 tan 값이 됩니다. 루트 3은 그림에 들어가지 않은 위의 점입니다.

tan 값은 전봇대 맨 아래부터 쓰면 다음과 같습니다.

tan 3분의 2 파이 = tan 3분의 5 파이 = 마이너스 루트 3

tan 4분의 3 파이 = tan 4분의 7 파이 = -1

tan 6분의 5 파이 = tan 6분의 11 파이 = 마이너스 3분의 루트 3

tan 파이 = tan 0 = tan 2 파이 = 0

tan 6분의 7 파이 = tan 6분의 파이 = 3분의 루트 3

tan 4분의 5 파이 = tan 4분의 파이 = 1

tan 3분의 4 파이 = tan 3분의 파이 = 루트 3

tan 2분의 3 파이 = tan 2분의 파이 = 무한대 (전봇대와 만나지 않으므로)

위 내용을 모두 정리한 값을 다음과 같이 정리합니다.