절대값 계산, 절대값 구하기

이번 포스팅은 수학의 절대값에 관한 것입니다.

다음 문제를 풀어 보겠습니다.

-3<a<6 일 때, |a+3| + |a-6|의 값을 구하여라.

위 문제를 해결하기 위해 먼저 "절대값"이란 무엇인지 알아보겠습니다.

'절대값'이란 수직선 위의 점이 수직선 위의 원점에서 얼마나 떨어졌나를 나타내는 말입니다.

즉, 수직선 위의 점이 3이라고 하면, 이는 원점에서 3만큼 떨어짐을 나타내며 기호로 쓰면 다음과 같습니다.

|3| = 3

다음과 같은 절대값의 의미는 무엇일까요?

|-3|

위 말은 수직선 위의 점 -3에서 원점까지 얼마나 떨어졌나를 말하는 것이므로 -3이라도 원점에서 거리는 3만큼 떨어졌다고 할 수 있습니다. 즉 거리를 음수로 나타내지 않고 양수로 나타내므로 -3이라도 절대값 -3은 3이 되는 것이죠.

|-3| = 3

여기까지는 매우 기초적인 개념입니다.

그런데 절대값의 정의를 확장하여 절대값 안에 문자가 들어가면 많이 헷갈리는 것 같습니다.

절대값은 거리이므로 항상 양수가 나온다는 위의 설명을 확장하면 다음과 같이 설명할 수 있습니다.

|3|에서 절대값을 제거하면 3만 남습니다. 3은 양수입니다. 

즉 절대값을 제거하고 남은 숫자가 양수면 그 숫자를 그대로 써주는 것이 답이 됩니다.

|-3|에서 절대값을 제거하면 -3이 남습니다. -3은 음수입니다.

즉 절대값을 제거하고 남은 숫자가 음수면 그 숫자에 음수를 붙여서 양수로 만들어 주어야 합니다.

즉 |-3| = -(-3) = 3처럼요.

좀 더 확장해 보겠습니다.

|상식체온|이라는 식이 있습니다.

1. 상식체온이 양수라고 가정해 보겠습니다.

|상식체온|의 값은 절대값을 제거했을 때 "상식체온"만 남고, 위에서 전재가 양수라고 했으므로 다음가 같이 쓸 수 있습니다.

|상식체온| = 상식체온

2. 상식체온이 양수입니다. 

|-상식체온|의 값을 구하시오.

*절대값을 먼저 제거합니다.

"-상식체온"만 남습니다. 상식체온이 양수이므로 "-상식체온"를 양수로 만들기 위해서는 음수를 추가해야 합니다

|-상식체온| = -(-상식체온) = 상식체온

3. 상식체온이 음수라고 가정해 보겠습니다.

|상식체온|은 어떻게 쓸 수 있을까요?

먼저 절대값을 제거합니다. "상식체온"만 남습니다. 이 상식체온이 음수이므로 양수로 만들어 주기 위해 -를 붙여 양수로 만들어 줍니다.

|상식체온| = -상식체온

4. 상식체온이 음수일 때 다음 값은 어떻게 구할까요?

|-상식체온| 

먼저, 절대값을 제거합니다. 

"-상식체온"은 양수가 됩니다. 상식체온이 음수라고 했으므로 -를 붙인 "-상식체온"은 양수가 되는 것이죠.

따라서 "-상식체온"이 양수가 되므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

|-상식체온|  = -상식체온

5. -3<a<6 일 때, |a+3| + |a-6|의 값을 구하여라.

위 문제를 다시 가져왔습니다.

|a+3|의 절대값을 제거하면 a+3이 남습니다. a의 범위가 -3<a<6이므로 a+3은 양수가 됩니다. 따라서 |a+3| = a+3이 됩니다.

|a-6|의 절대값을 제거하면 a-6이 남습니다. a의 범위가 -3<a<6이므로 a-6은 음수가 됩니다. 따라서 이 음수를 양수로 만들어 주기 위해서는 앞에 -를 붙여야 합니다.

|a-6| = -(a-6) = -a+6

따라서 |a+3| + |a-6| = (a+3) + (-a+6) = 9가 됩니다.

 

숫자로 나오는 절대값은 쉽게 구하는데, 문자가 나온 절대값은 이해가 잘 안 된다고 해서 글을 작성해 보았습니다.

절대값 구하기 결론은 다음과 같습니다.

"절대값 안에 있는 것이 숫자가 되었건, 문자가 되었건, 절대값을 제거했을 때, 그 값이 양수면 그대로 나오고, 음수면 -를 붙여서 써 준다."

오늘의 글을 마칩니다.