삼각함수 실생활 활용 사례

우주는 수로 이루어져 있다는 말이 진실인지 아닌지는 알 수 없지만, 알게 모르게 "수"라는 것은 우리 삶과 떼려야 뗄 수 없는 것일 수 있을 겁니다.

 

보통 그 "수"로 이루어진 것이 "수학"이라고 간략하게 말할 수 있을 것이기에 수학도 또한 우리의 일상에서 중요하다고 할 수 있을 것 같네요.

 

요즘 언론에 보면, 수학을 포기하는 이른바 "수포자"에 관해서 심심치 않게 언급되고 있습니다. 며칠 전에 어느 교육 관련 단체가 수포자가 생기기는 가장 큰 요인으로 어려운 "수능 수학" 문제라고 하는 학교 선생님들 의견이 있었는데요. 수학의 교육적 목표가 단지 어려운 문제만 푸는 데 있지 않을 텐데, 가끔은 최고 난이도 문제로 제시한 수능이나 모의고사 문제를 보면  한숨이 절로 나오는 것이 현실입니다.

 

고등학교에 다니는 제 자식이 다른 어떤 과목보다 수학에 관심이 있어 자주 수학 문제에 관해서 물어보곤 하는데, 시험 성적이 생각보다 잘 나오지 않는다고 투털 거릴 때면, 저학년이라서 가지고 있을지도 모를 수학에 관한 관심이 사라질까 봐 걱정이 되는 것은 어쩔 수가 없습니다.

 

그래서, 이 글도 쓰게 되었습니다. 그동안 가지고 있는 수학적 흥미가 문제 풀고 시험 점수가 높게 나오는 것을 목표가 아닌, 수학의 관심을 계속 가졌으면 하는 바람에서 말이죠.

 

수학에서의 실생활 관련해서 이번 글은 두 번째입니다. 수열의 실생활에 관한 글을 1년 전쯤 썼는데, 그동안 무엇인가에 쫓겨 몇 가지 메모만 해 두고 이제가 두 번째 글을 이어가 봅니다. 그것은 바로 '삼각함수"가 어떻게 실생활에서 이용되고 있는가를 피상적으로 적어볼까 합니다. 다음 사진을 한 번 보시죠.

 

 

위와 같은 모양의 다리는 이른바 현수교라고 합니다. 이러한 다리는 양쪽 교각 사이에 쇠로 만든 줄을 늘어뜨리고 그 줄로 다리의 상판을 지지하는 것이 특징인 다리입니다. 

 

이 현수교에서 철선이나 쇠사슬이  양쪽 교각 사이에 포물선과 같은 모양을 이루는데, 이 모양은 이차함수의 곡선처럼 보이지만 엄밀히 말하면 삼각함수로 표시되는 하이퍼 코사인 함수를 이룬다고 알려져 있습니다.

 

교각 사이에 메져 있는 줄이 이루은 모양인 현수선이 삼각함수와 연관이 있으니, 신디사이저를 연주하거나 기타 등의 현악기를 연주할 때 나오는 음향도 그 파동이 삼각함수와 연관이 있으니 둘의 관계는 꽤 가깝다고 할 수 있을 것입니다.

 

 

1940년대에 미국에서  강력한 토네이도의 바람 세기에도 견딜 수 있도록 설계된  타코마(Tacoma) 현수교는 바람이 세게 불지도 않았는데 붕괴되었던 것, 1800년대 영국에서 브러튼(Broughton) 현수교를 지나던 군인들이 행군하면서 발맞추어 가다가 발생한 사고는 바로 바람의 세기가 아닌 다리가 가진  고유의 진동과 바람의 진동, 군인의 발맞추는 행동이 발생한 진동이 일치하여 발행한 공명 현상 때문에 그렇게 튼튼해 보이던 다리도 부질없이 무너지게 된 계기가 되었다고 하니, 수학이 일상에 얼마나 중요한지를 알 수 있는 하나의 사례가 될 수 있을 것입니다.

 

감성지수, 신체지수, 지성지수로 판별하는 바이오리듬도 자세히 보면 삼각 함수인 사인 곡선으로 이루어졌다는 것을 알 수 있습니다. 이 3개의 지수는 태어나면서부터 일정한 주기(신체리듬 23일, 감성리듬 28일, 지성리듬 33일)를 가진다고 알려져 있는데, 그 주기만큼 사인 곡선을 만들면 현재의 자신의 바이오리듬의 상황도 파악할 수 있습니다.

 

이전에 제가 포스팅에서 언급한 것처럼 우리나라 첨성대도 삼각함수의 특징을 볼 수 있습니다. 첨성대는 우주를 관찰하는 천문대이므로 우리나라뿐아 아니라 세계 여러 나라에서도 우주를 관찰하는데, 예를 들면, 지구의 크기, 달까지의 거리, 태양까지의 거리 등을 계산할 떼 이 삼각함수의 성질이 응응되었습니다. 

 

 

만약에 아주 커다란 나무가 있다고 했을 떼, 그 크기를  알아보는 방법에는 무엇이 있을까요?

 

바로 햇빛과 그림자를 이용하는 방법이 있을 것입니다. 하루에 내 키와 그림자 길이가 정확하게 일치하는 시간에 나무의 그림자의 길이를 표시하여 그것을 재거나, 아니면 좀 더 수학적으로 한다면 내 키의 그림자와 나무 키의 그림자 비율을 이용해서 구할 수도 있을 것입니다.

 

하지만, 그림자가 없을 때는 바로 삼각비를 이용하거나 삼각함수의 성질을 이용할 수도 있겠네요. 예전에 이집트에서 피라미드를 만들 때, 그 높이를 얼마로 할 것인가를 계산할 때는 바로 이 삼각함수를 이용한 것으로 알려져 있습니다.

 

이렇게 삼각함수는 주의에서 찾아보면 어렵지 않게 적용되고 활용됨을 알 수 있을 것입니다.