이차함수 실생활 활용 사례 - 자동차 안전거리 공식

도로교통공단에서 설명하고 있는 자동차 안전거리는 다음 같은 방식으로 설명하고 있습니다.

 

 

 

일반도로의 경우, 속도계에 표시된 수치에서 15를 뺀 수치의 m 정도를 유지하고, 시속 80km 이상이거나 고속도로에서는 주행도로의 수치를 그대로 m로 나타낸 수치 정도를 안전거리라고 말이죠.

 

예를 들면, 시속 60km이면 60에서 15를 뺀 45m가 적정 안전거리이며, 시속 100km이면 안전거리는 100에 그대로 m를  나타낸 100m가 적정 안전거리라고 합니다.

 

제한 속도 시속 100km인 고속도로를 운전하다 보면, 안전거리 100이라고 표시된 것을 자주 볼 수 있는데, 바로 이러한 계산식을 적용하여 나타낸 것이라고 보시면 되겠습니다.

 

이러한 자동차 안전거리는 차량 정지거리 이상을 확보해야 불의의 사고로부터 안전을  보장하기 위한 것으로 중학교 3학년 때 배우는 이차함수의 원리가 숨겨져 있다고 알려져 있습니다.

 

운전자가 브레이크를 밟고 나서 자동차가 정지할 때까지 거리를 제동거리라고 하는데,  이 제동거리는 브레이크 장치의 성능, 타이어 상태, 노면 상태 등에 따라 달라집니다.

 

자동차가 달리다가 어떤 상황을 보고, 브레이크를 밝아야겠다고 판단하는 순간부터 브레이크를 밟고 나서 자동차가 정지할 때까지가 실제로 자동차 정지거리라고 합니다. 이때 위험 상황 등을 본 후, 브레이크를 밟을 때까지 걸리는 시간 동안 자동차가 달린 거리를 "공주 거리"라고 하므로 자동차 정지거리는 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 

자동차 정지거리 = 공주 거리 +제동거리

 

일반적으로 공주 거리는 자동차의 속력에 비례하고, 제동거리는 자동차 속력의 제곱에 비례한다고 알려져 있습니다.

 

속력이라는 변수에 따라 비례하고, 또한 제곱에 비례하므로 이를 함수로 나타내면 바로 이차함수가 됩니다. 공주 거리는 운전자의 반응 속도인 약 2.5초에 속력(=  v)을 곱해서 나오고, 제동거리는 중력 가속도(9.8m/s^2), 노면-타이어 마찰계수(=f), 종단 경사(=s)의 관계로 나타내 지는데, 그 공식을 다음과 같습니다.

 

자동차 정지거리 = 공주 거리 +제동거리 = (운전자 반응속도 x 자동차 속도) + (자동차 속도의 제곱) /  {2x9.8(f+s)}

 

위 식에서 알 수 있는 상수 값과 단위를 환산해서 계산하면 다음과 같은 식이 구해집니다.

 

 

위 식에서 정지거리를 x라 하고 v를 y라고 한다면, v 앞에 있는 수와 v 제곱 분자에 있는 값을 상수이므로 다음과 같은 이차함수라고 할 수 있습니다.

 

 

이렇게 계산해 놓고 보니, 도로를 주행하면서 보는 앞차와의 안전거리는 바로 수학에서 이차함수가 사용된 대표적인 사례라고 할 수 있겠습니다.

 

오늘 글을 마칩니다.