유리함수 - 점근선 방정식을 나눗셈으로 구하기

유리함수의 일반형은 다음과 같이 씁니다.

 

 

유리함수 표준형은 다음과 같습니다.

 

유리함수 표준형

 

 

유리함수 일반형을 표준형으로 바꾸는 것은 다양한 문제 해결을 위해서 필요해 보입니다. 특히 유리함수의 점근선을 구할 때 많이 필요한 것이지요.

 

위 유리함수 표준형에서 점근선은 앞의 분수 앞에 있는 분모 ax+p=0인 값과 y=q인 것을 말하는데 수학 교과서를 보면 가장 기본적으로 정리된 개념일 것입니다.

 

교과서를 보면, 일반형을 표준형으로 바꾸는 방법이 자세히 나와 있는데, 저는 초등학교 때 배운 나눗셈을 이용해서 해결해 보겠습니다.

 

*다음 식에서 유리함수의 점근선을 구하는 문제입니다.

 

 

 

이전에 쓴 다음 글을 풀기 전에 참고해 보세요.

 

https://nous-temperature.tistory.com/426

다항식의 나눗셈, 이렇게 풀어보세요. [고1 수준]

■ 풀이 과정

 

1. x를 제거하고 앞에 있는 숫자만 써서 초등학교 때 배운 나눗셈식을 씁니다.

 

 

 

2.  먼저, 몫 부분에 -3을 넣고 초등학교에서 배운 나눗셈을 진행하면 되겠습니다.

 

 

 

3. 위 식을 보면 몫은 -3, 나머지가 -1처럼 보이네요. 다항식에서는 그대로 몫과 나머지 부분을 써 주면 되지만, 유리함수에서는 거꾸로 써 주어야 합니다. 즉, 위 식에서 나머지는 유리함수 표준형에서 k에, 몫은 q 대신에 대입하면 됩니다. 즉 다음과 같이 말이죠.

 

 

 

4. 유리함수의 표준형으로 바꾸었으면 점근선은 앞에 있는 분수의 분모가 0인 값, 앞에 있는 분수를 모두 0으로 두면 되므로 x-1= 0, y = -3이 점근선이 되겠습니다.

 

5. 즉 x = 1, y = -3이 답이 되겠네요.

 

6. 문제의 일반형과 표준형을 다시 한번 제시해 보겠습니다.

 

 

 

위의 일반형과 아래 표준형을 자세히 보시면, 위에 있는 식의 x계수인 -3x 나누기 x 값인 -3을 맨 오른쪽에 써주고, 분모가 x-1=0인 x값을 분자 -3x +2에 대입해서 나온 -1을 아래처럼 분자에 써 주면 됩니다.

 

 

 

 *유리함수의 점근선에 관한 문제는 위와 같은 방식으로 해결해도 된다는 말씀을 드리며, 글을 마칩니다.