삼차식으로 나눈 나머지, 3차식으로 나눈 몫과 나머지

3차식으로 나눈 몫과 나머지를 조금은 쉽게 구하는 방법에 관해서 알아보겠습니다.

다음 문제를 한번 보시죠.

 

f(x)를 3차식으로 나누었으므로 나머지는 2차식 이하가 되어야 합니다.

위 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

 

위 식에 주어진 조건을 x대신 대입해서 연립방정식을 전개하고 풀어서, a, b, c 값을 구하면 됩니다.
하지만, 이러한 방식은 문제를 해결하는 것은 저에게 너무 복잡합니다.

위와 같은 문제 유형은 초등학교 때 배운 나눗셈을 이용해서 저는 해결해 보았습니다. 이렇게 해결하는 이유를 대강 설명한 것은 이전 글에서 언급한 적이 있으니, 이유를 알고 싶다면 다음 글을 참고해 보세요.

https://nous-temperature.tistory.com/357

다항식 나머지 정리 #234

 

https://nous-temperature.tistory.com/182

나머지 정리 문제 (초등학교 나눗셈 응용)

■ 풀이 과정

먼저, 주어진 조건을 이용하면 다음과 같은 식을 쓸 수 있습니다.

 

위 식을 보면, 위에서 연립방정식으로 해결하는 방법인 a, b, c값을 구하는 것보다 a, b만 구하면 되기 때문에 구해야 하는 것이 한 개 줄어들었습니다.

위 식에 x = -2를 대입하면 앞에는 모두 0이 되고, b(-2-1) + 3 = -3가 되므로 b는 2가 됩니다. 따라서 위의 식은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

이제 a값만 구하면 되겠네요. a값을 구하기 위해서는 f(3) = 17이다는 조건을 이용합니다. x = 3을 위 식에 대입합니다. 그러면 위의 식에서 앞에 부분은 0이 되고, a*2*5 + 2*2 + 3 = 17이 됩니다. 10a + 4 + 3 = 17이 되고, 10a = 10이므로 a = 1이 됩니다.

이제 나머지는 모두 구했습니다. 

 

 

즉 나머지 R(x)는 다음과 같습니다.

 

 

문제에서 구하고자하는 R(5)의 값은 위 식에서 x 대신에 5를 대입하면 됩니다.

 

위 해법을 바탕으로 다음 동영상의 문제도 해결해 보세요.

 

 

youtu.be/sRzhV6b2q7E