상식체온

삼차함수 비율 관계를 증명해 보자

3차함수는 변곡점, 극댓점, 극솟점 등에서 일정한 비율 관계를 유지합니다. 이번 글에서는 많은 수험생이 알고 있는 삼차함수 비율 관계가 어떻게 해서 나오는지에 관해서 알아보고자 합니다. 삼차 함수 비율 관계를 살펴보기 위해서는 먼저 삼차함수가 변곡점에서 대칭인 이유를 아는 것이 도움이 될 수 있습니다. 이것을 증명한 글이 있으니 다음 내용을 미리 살펴보시기 바랍니다. https://nous-temperature.tistory.com/642 삼차함수 변곡점 대칭 증명 수학에서 변곡점이란 무엇을 말하는 것일까요? 변곡점을 한자로 쓰면 다음과 같습니다. 變曲點變 변할 변 曲 굽을 곡 點 점 점 이를 글자 그대로 해석하면, ‘굽은 곳이 변하는 점’ 정도가 되 nous-temperature.tistory.com..

수학 이야기 2021. 12. 4. 17:28

삼차함수 변곡점 대칭 증명

수학에서 변곡점이란 무엇을 말하는 것일까요? 변곡점을 한자로 쓰면 다음과 같습니다. 變曲點變 변할 변 曲 굽을 곡 點 점 점 이를 글자 그대로 해석하면, ‘굽은 곳이 변하는 점’ 정도가 되겠습니다. 표준국어대사전에는 이를 확장해서 ‘굴곡의 방향이 바뀌는 자리를 나타내는 곡선 위의 점’이라고 정의되어 있네요. 영어로 변곡점은 inflection point라고 하는데, inflection은 ‘구부리다’는 대표적 의미가 있는 inflect의 명사형으로 ‘어떤 함수가 오목함이 변하는 점’이라는 뜻이 있습니다. 미적분학에서 변곡점은 ‘두 번 미분 가능한 함수에 대하여 함수의 그래프가 위로 볼록인 상태에서 아래로 볼록인 상태로 변하거나 아래로 볼록인 상태에서 위로 볼록인 상태로 변하는 점’을 말합니다. 다른 말로..

수학 이야기 2021. 12. 3. 20:31

2022 수능 영어 34번, 29번 단상

한숨만 나오는 수능 영어 문제입니다. 시험 문제를 만들다 보면, 난이도를 적절하게 배분하기 위해서 틀리기 쉬운 문제는 일부러 매력적인 오답을 정답 앞에 두는 경우가 많습니다. 그러다가, 출제자 입장이 아닌 수험생 입장에서 가끔 문제를 풀다 보면, 위에서 언급한 전제를 무시하는 경우가 많습니다. 저는 수능 영어 시험이 끝나면 어휘 분석만 할 뿐 문제는 거의 풀지 않습니다. 그런데, 올해는 수능 시험 보기 전에 어법 문제에 관해서 기출문제 해설 관련 글을 올렸기에 올해 수능 어법 문제인 29번을 한번 풀어 보았습니다. 시간은 20초 이내에 해결하는 것을 목표로 했죠. 그 긴 문장을 20초 이내에 풀 때는 사실, 지문 전체를 읽지 않습니다. 특히 어법 문제는 그러하죠. 밑줄이 있는 해당 문장만 따로 떼어놓고 ..

수능 영단어 학습 2021. 11. 28. 17:41

2022 수능 수학 1번, 난감했다고 한다

2022 수능 수학 1번 문항을 풀어보겠습니다. 이 문제는 중학교 때 배운 지수의 법칙을 이용해서 해결할 수 있는데, 그 법칙은 다음과 같습니다. 위 정리식을 0 또는 음의 정수인 지수로 확장하면 다음과 같이 정리됩니다. 수학 문제를 해결하는 데, 괄호가 있다면 괄호 안의 것을 먼저 계산합니다. 4는 2의 제곱이므로 다음과 같이 쓸 수 있겠습니다. 지수 법칙 ❶을 적용하면 아래처럼 계산할 수 있습니다. 괄호를 풀었으므로 이제 문제를 다시 쓰면 다음과 같습니다. 이제 지수 법칙 ❷를 적용하면 다음과 같습니다. 이제 지수 값을 계산해 주면 되겠네요. 따라서 구하고자하는 값을 다음과 같습니다. 정확한 연도는 기억이 나질 않지만, 수능 수학에서 98점 맞은 것이 화제였던 적이 있었던 걸로 기억납니다. 수능 수학..

수학 이야기 2021. 11. 28. 15:18

삼차함수 극대 극소 차 공식

어떤 삼차함수가 서로 점 알파와 베타에서 극댓값과 극솟값을 가질 때, 극댓값과 극솟값의 차이는 다음과 같습니다. 이것을 증명하는 것은 그리 복잡해 보이지 않습니다. 다음 글에서 정리한 이차함수 넓이 공식은 미리 배웠다는 가정하에서 말이죠. 삼차함수 극댓값과 극솟값을 비교해 보면 매우 비슷합니다. 분모가 2, 6으로 다를 뿐 나머지는 똑같습니다. 삼차함수 극대와 극소 차이값을 정리하는 데는 위에서 언급한 이차함수 넓이 공식을 일단 안다는 전제하에 시작하겠습니다. https://nous-temperature.tistory.com/482 이차함수 넓이 공식, 이차함수 직선 넓이 지난 12월 3일에 실시한 수능 수학 나형 27번에 이차함수와 직선으로 둘러싸인 넓이를 구하라는 문제가 나왔습니다. 주관식 4점짜리로..

수학 이야기 2021. 11. 23. 21:11

아름다운 3차 함수 비율 관계와 3차 함수 그래프 개형

3차 함수 그래프가 아름답다고요? 전혀 그렇지 않을 수 있어요. 하지만, 수능 수학 문제 중에서 3차 함수 비율 관계를 알고 있어야 보다 쉽게 접근하거나 쉽게 해결할 수 있는 경우가 많아서 이 글을 쓰게 되었습니다. 이렇게 쓰고 보니, 3차 함수라는 것이 아름답게 보일 수도 있다는 생각이 들게 되었습니다. 이를 정리하면서 고민이 많이 듭니다. 저는 수학 전공도 아니고, 문과 출신이며, 단지 그냥 수학 문제 해결하고 푸는 것에 약간의 관심을 가지고 있는 일반인이기 때문입니다. 중고등학교 수학 교육 과정을 살펴보면 3차 함수 비율 관계는 언급되어 있지 않습니다. 따라서 이 비율 관계를 알지 못해도 수학 문제를 해결할 수 있을 것입니다. 하지만, 이 비율 관계를 알고 있다면, 그것이 왜 그런지는 몰라도 문제를..

수학 이야기 2021. 11. 21. 16:15

2022 수능 수학 22번 해설, 풀이

2022학년도 대학수학 능력 시험 수학 영어 공통 22번 문항에 관한 해설입니다. 1. f(x)는 최고차항의 계수가 1/2인 삼차 함수라고 했으므로 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 2. f'(x) = 0이라고 했으므로 f'(x)는 다음과 같이 쓸 수 있습니다. 3. 이 f'(x)가 닫힌구간 [t, t+2]에서 갖는 실근의 개수가 g(t)라고 했으므로 t와 t+2는 차이가 2만큼 난다(또는, 구간 사이의 거리는 2)는 뜻입니다. 그런데, 조건 (나) g(f(1)) = g(f(4)) = 2는 g(t)가 t = f(1), t = f(4)일 때, 실근의 개수가 2개라는 말이므로 결국엔 위의 2, 3에서 f'(x)= 0의 근이 두 개가 있다는 말이 되고, 이를 1번의 3차식에 적용해 보면, f(x)는 극대, 극소를..

수학 이야기 2021. 11. 20. 19:38

2022 수능 영어 단어 분석 (2021년 11월 18일 시행)

올해 2022학년도 수능 영어 어휘 분석한 결과는 다음과 같습니다. [1] 총 어휘 수(=[2]+[3]) : 1,192개 [2] 기본 어휘 목록 어휘 -초등 권장 어휘: 442개 -중고등 기본 어휘: 603개 -고등 진로 선택 및 전문교과 I 어휘: 52개 -총계: 1,097개 : 92.0% [3] 기본 어휘 목록 외 어휘 -총계: 95개 : 8.0% 위 수치는 어휘를 어떻게 분석하느냐에 따라서 의견이 다를 수 있습니다. 일부 하이픈으로 연결된 어휘 몇 개는 분리하였으나 일부는 그대로 교육과정 이외의 어휘로 분류하였습니다. 아래 파일은 위 어휘 목록을 알파벳 순서와 빈도순으로 정리한 파일입니다. 어휘 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다. 오늘 수능 시험 시작하고 나서 한국교육과정평가원과 출제위원장은 "영어..

영어 어휘 분석 2021. 11. 18. 23:27

곱함수의 연속성 관련 문제 풀기

어떤 함수 f(x)가 x=a에서 연속이려면 보통 다음과 같은 3가지 조건을 만족해야 합니다. 1. x=a에서 f(x)가 정의되어야 한다. 즉 f(a)가 존재해야 한다. 2. a에서 극한값이 존재해야 한다. 즉, 이 말은 a에서 좌극한과 우극한 값이 같다는 것이며, 다음과 같이 다시 정리할 수 있다. 3. a에서 극한값 f(x)의 값과 f(a) 값이 같아야 한다. 위 3가지의 조건을 만족할 때, 함수 f(x)는 a에서 연속입니다. 이 정의는 함수의 연속성 관련 문제를 해결할 때 가장 기본이 되는 개념이며, 3번째 조건은 1, 2의 조건을 내포하고 있기는 하지만, 함수 연속성을 해결하기 위해서는 3가지 조건을 모두 검토하는 것이 필요합니다. 그렇다면, 두 함수의 곱의 연속성은 어떻게 해결할까요? 다른 두 함..

수학 이야기 2021. 11. 16. 22:46

깻잎 영어로 meaning, 깻잎 발음 pronunciation

Korean spelling, Hangeul-orthography, begins with the following two principles. 1. Write the standard language down as it sounds. 2. Write the standard language down to fit the grammar. However, there are numerous exceptions in Korean spelling that are difficult to explain with the above two principles depending on usage. A representative example of these is "깻잎." In Korean, "깻잎" usually means "..

수능 영단어 학습 2021. 11. 11. 20:44

듄 뜻, dune meaning

컴퓨터 키보드 입력 설정을 영어로 두었을 때, "듄"을 입력하면 영어로 ebs가 써지는 말입니다. 예전에는 한글 입력 상태에서 ebs를 치면 "듄"이 표시되고 자동 변환한 검색 결과가 ebs였는데, 같은 제목의 영화가 나온 후로는 이젠 그 흔적을 찾을 수가 없습니다. 아래와 같이 모바일에서 dune ebs로 검색했을 때, 입력한 말로 검색하기기 별도로 나오는 것을 보니, 미디어의 힘을 실감할 수 있습니다. "듄"처럼 발음되는 영어 단어는 dune이 있습니다. dune은 보통 중고등학교 사회나 지리 시간에 배우는 모래 언덕을 말하며, 한자어로 쓰면 "사구"라고 합니다. 바닷바람으로 운반된 모래가 해변에 쌓여서 만들어진 모래 언덕을 "해안 사구"라고 하는데, 세계적으로 유명한 것이 프랑스에 있는 Dune o..

수능 영단어 학습 2021. 11. 6. 21:21

주어와 동사 수일치 문제 정리

이번 글에서는 수능 영어 기출문제 중에서 어법성 판단 문제로 출제된 영어 수 일치 관련 문제를 살펴보도록 하겠습니다. 현재분사, 과거분사 구별 문제와 마찬가지로 수 일치도 그 출제 빈도가 꽤 높은 것 중의 하나입니다. 보통 주어와 동사의 수 일치 관련해서 문제가 나오는데, 이 문제를 제대로 해결하기 위해서는 문장의 주어를 찾아야 합니다. 주어를 찾기 위해서는 영어 구문을 이해하는 것이 필요할 것이며, 또한 글의 내용을 제대로 파악해야 해결할 수 있습니다. 주어를 찾기 위해서는 주어가 영어에서 무엇인지를 알아야 하는데, 이에 관한 것은 아래 포스팅이 도움 될 수 있을 것이니 참고해 보시기 바랍니다. https://nous-temperature.tistory.com/3 영어 주어는 무엇인가? 영어 주어 동사..

영어 문법 2021. 11. 3. 22:24

현재분사 과거분사 차이와 구별, 수능 기출 문제 중심으로

올해 수능이 한 달도 채 남지 않았습니다. 시간이 허락하는 대로 과거 약 10년에 걸친 수능 영어 문법성 판단 문제에 관해서 간략하게 정리 및 설명하는 시간을 갖도록 하겠습니다. 수능 영어 문제에서 문법성 판단 문제가 항상 1문제 정도는 출제되는데, 이 문법 문제를 자세하게 살펴보면 몇 개의 경우는 중복되어 출제되는 경우가 많습니다. 오늘 시간에는 그중에서도 중복되어 출제된 문법 항목 중에서 현재분사와 과거분사 구별에 관해서 설명해 볼까 합니다. 분사는 동사와 형용사의 성질을 함께 지닌 것으로 현재분사와 과거분사가 있습니다. 현재분사는 동사의 원형에 -ing를 붙여서 만들며, 형태상으로는 동명사와 같습니다. 둘을 구별하는 것은 일반적으로 분사는 형용사적이고 동명사는 명사적이라고 간략한 개념을 구별 지어도..

영어 문법 2021. 11. 2. 20:00

유머? BTS와 아미는 이해할 수 있을까? Humor? Can BTS and ARMY understand?

한글과 우리말을 아는 사람은 이해할 수 있을 듯한 유머 영상입니다. 출처: 엽기혹은진실님 카카오스토리 채널 엽기혹은진실님의 스토리글 ㅇㄱㄹㅇ#출처_더쿠#유머 #웃긴짤 #유머짤 #엽혹진 #엽기혹은진실 story.kakao.com 가구인듯한 제품의 "다리"와 "그림자"가 적절하게 어울려져 "ㅋㅋㅋㅋ"가 완성된 모습을 한 누리꾼이 올린 사진인데 순간 포착을 아주 멋지게 한 것 같습니다. 아주 센스가 넘친 듯합니다. 저는 이런 모습을 보아도 그냥 지나쳤을 듯한데요. 아직까지 유용한지는 모르겠지만, 컴퓨터 키보드 문자를 이용해서 만드는 웃음 이모티콘을 다음과 같이 한 번 더 소개해 봅니다. ■ Laughing emoticons from countries of the world Korean: ㅋㅋㅋ English:..

Korean Culture 2021. 10. 30. 18:13

신호등 영어로

신호등 영어로 말해 보세요. 하나, 둘, 셋. 영어로 바로 말하지 못해도 걱정할 필요 없습니다. "신호등"은 매우 자주 쓰이는 일상 언어이지만, 이것을 영어로 바로 말하지 못한다는 것은 그만큼 우리가 실생활에서 영어로 쓰지 않아 익숙하지 않기 때문이며, 이것은 당연하다고 생각합니다. 신호등을 영어로 표현하는 말은 의외로 쉬울 수 있습니다. 바로 traffic light입니다. 신호등을 한자로 쓰면 信號燈인데, 이 한자어는, 믿을 신(信), 부호 호(號), 등 등(燈)으로 이루어진 단어인데, 신(信)은 "부호"를 의미하는 말로도 쓰입니다. 신호등은 "부호를 알려주는 불이 나오는 등" 정도의 의미로 해석할 수 있는데, 자동차나 사람이 도로를 지나거나 멈추는 것을 알려주는 등인 것이죠. 이러한 말을 그대로 직..

수능 영단어 학습 2021. 10. 29. 21:53

뱀뱀이 뜻, 뱀뱀이 영어로

뱀뱀이 뜻을 아시나요? 순우리말로 국어사전에도 등재된 뱀뱀이는 뱀이 두 마리 있다는 뜻이 아닙니다. 국립국어원에서 해당 뜻을 찾아보면 어원에 "배우-+-ㅁ+배우-+-ㅁ+-이"라고 언급되어 있습니다. 연극, 영화 드리마 등에서 연기하는 사람을 흔히 "배우"라고 하는데, 위 어원에서 언급하고 있는 배우는 이를 언급하는 말이 아닌 듯합니다. "새로운 지식이나 교양 등을 얻다."라는 뜻으로 쓰인 "배우다"라는 말에서 유래한 것으로 해석할 수 있을 듯합니다. "배움"과 "배움"이 두 번 반복, 축약된 것으로요. 배움을 통해서 익힐 수 있는 것은 무엇이 있을까요? 배운다는 것은 여러 가지 함축적 의미가 있겠지만, 그 근본은 "뱀뱀이"에서 알 수 있습니다. 바로 "예의범절이나 도덕에 관한 교양"으로 풀이되는 사전적 ..

수능 영단어 학습 2021. 10. 28. 22:38

세계에서 단어가 가장 많은 언어 순위 (사전 등록 순)

우리말에 관해서 얼마나 알고 계시나요? 지난 9월경에 옥스퍼드 사전에 특집 기사가 실렸습니다. 우리말에서 유래한 영어 어휘 목록이었죠. 꽤 많은 우리말 단어가 새롭게 옥스퍼드 사전에 등록되었다는 것은 우리말이 변방의 언어가 아닌 국제적으로 흔하게 쓰인다는 방증일 것입니다. 이것의 원인은 여러 가지가 있겠지만, 어쨌든 우리말의 위상이 꽤 높아졌다는 것을 의미하며, 그만큼 우리나라 문화가 국제적으로 보편성을 갖추고 있다는 하나의 증거가 될 수 있을 것입니다. 사전에 등재된 어휘를 기준으로 보았을 때, 세계에서 가장 단어가 많은 언어는 무엇일까요? 이 질문에 관한 답을 생각 없이 무심코 말을 한다면, 아마도 영어라고 할지도 모릅니다. 왜냐하면, 영어는 대표적인 국제어이며 수많은 학술, 인터넷, 문화 등의 관련..

수능 영단어 학습 2021. 10. 28. 20:32

사과 드립니다 영어로

"사과드립니다." 아마도 초등학교 때인 것으로 기억합니다. 몇 학년인지는 정확하지는 않지만, 14인치 흑백텔레비전 자막에 "사과드립니다"라는 글을 보고 생각했습니다. '아니, 어떻게 사과를 준다는 것이지? 하늘에서 떨어지나? 누가 사과를 가져올지 궁금하네.' 집 밖에 작은 텃밭에서 일하시는 부모님께 여쭈어보았습니다. "텔레비에서 사과 준다고 하는데, 사과 언제 와요?" "뭔 사과? 지금은 사과 철이 아닌데, 사과가 어디에서 나서 준다느냐?" 그러고 보니, 읍내에서 오는 버스가 손으로 꼽을 만큼 적었던 그 시절, 시골 농촌이었지만, 남해안 근처였던 고향에는 사과나무를 본 적이 없었기에 사과 철이 언제인지도 몰랐던 저에게 되묻는 말을 생각해 보니 맞는 말씀처럼 느껴졌다. 그러고 곰곰이 생각해 보니, 80년대..

수능 영단어 학습 2021. 10. 21. 21:32

설악산 백담사에서 영시암 가는 길 - 수렴동 계곡의 이른 단풍 모습

20년 만에 백담사를 찾았다. 몇 번이나 근처에 왔지만, 그럴 때마다 어떤 연유인지는 몰라도 오랫동안 가지 못한 곳이었다. 백담사 가는 길은 20년 전이나 지금이나 크게 달라진 것은 없었다. ▲ 새로운 다리가 생겼다. ▲ 한용운 시인의 동상과 시비가 20년 세월에 하얗던 모습이 풍파에 색이 변한 듯하다. 또한, 옆에 있던 다른 시비도 있었던 것 같은데, 2개만 남았다. ▲ 매월당 김시습의 저물 무렵 시비 늦은 시간이라 영시암까지 수렴동 계곡을 따라 짧게 다녀오기로 했다. 아래가 그 길에서 몇 개의 모습을 카메라에 담았다. 아쉬움이 있다면, 아직 단풍이 절정이지 않다는 것이다. 예전 같으면 벌써 단풍 끝무렵이었을 듯한데, 날씨가 더워서인지 아직도 단풍은 멀어 보인다. 아마도 10월 마지막 주에 절정일 듯하..

여행, 그리고 삶의 틈 2021. 10. 19. 21:14

in a nutshell 뜻

오늘 수능 영어 어휘는 사진을 이용해 보겠습니다. 다음 사진을 한번 볼까요? 호두, 아몬드, 도토리 등이 보입니다. 이러한 종류를 우리말도 통틀어서 견과류라고 합니다. 견과류는 영양소를 많이 함유하고 있어서 최고의 건강식품이며, 특히 두뇌 발달과 심장병 예방에 도움이 된다고 알려져 있습니다. 타임스지 등 여러 언론과 여러 연구에서 세계 10대 건강식품의 하나로 항상 소개되고 있기도 하지요. 이러한 견과류를 영어 단어로 표현하면 자주 사용하는 단어로도 말하여집니다. 2015 개정 교육과정 영어과 어휘 목록에는 중고등학교 기본 어휘로 제시된 nut입니다. nut은 또한 기술 과목 등에서 암나사를 뜻하는 "너트"라고 불리는 영어 단어입니다. 철자 수가 3개이고 발음도 쉽기 때문인지는 몰라도 이 단어를 이용해서..

수능 영단어 학습 2021. 10. 14. 20:49